 (卓上の音楽) |
音楽の原点を探る |
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１．背 景普段の会話で当たり前のように飛び交う言葉の中にも解らないことが沢山ある。音階ができた背景は？、美しい音色とは？、音色を決める倍音の正体は？、ハーモニーの正体は？、 楽しい／悲しい響きとは？、楽曲の仕組みは？、等々、関心ごとは沢山あり、これらを自然現象の中から学ぼうとした。 人は、本能のままに音楽との繋がりを築いてきた。ならば音楽は人為的に考えられた約束事ではなく、自然現象の中から生まれた事象だろうと推察できる。 たとえば、５度の調和、倍音列の響き、差音のハーモニー、規則的リズムの中の不規則な揺らぎ、など、音楽の原点が自然法則の中にある。 その自然法則というのは実に合理的に出来ており、足し算より引き算の美意識の方が合理性に叶う。 そう考えると、音楽ありきで総花的に学ぶより、身近な自然現象の中から音楽を学んだ方が、理解が深まることを実感した。 そこで、これまで断片的に得た音楽の知識を、復習と整理を兼ねて備忘録のつもりで纏めてみました。
２．自然現象の中から音楽を学ぶと理解しやすい ・・・ 音楽と人の本能
３．和む音には、不規則な揺らぎがある ・・・ Simple is Best
４．鍛冶屋の鉄打つ音から音楽の存在を予想 ・・・ ピタゴラス音律の誕生
５．ピタゴラス音律前章では、なぜ「オクターブ」という単位なのか、その１オクターブは12個(=3X4)の音のがどのようにしてできたのか、 4章(a)の例を要約すると次のようになります。 話は簡単で、あるＸ音に調和するＹ音を探すことであり、Ｙ音を見つけたら次にＹ音に調和するＺ音を探す、という具合に調和する音を次々探していけばよい。 力ずくで探してもよいが、自然をよく観察してみると、調和する音は、周波数比(音程比)が1:2、2:3、3:4のときであることが前章ですでに解っています。  この現象を基に、ピタゴラスは以下のようにして１オクターブ12音階を導き出した。 その方法は前述４章のトライアングルの例を繰り返すような話になりますが、 (1)長さ１の一本の弦を用意して音を鳴らしてみる。 (2)その弦の長さを３分の２の弦を用意して音を鳴らしてみると(1)より高い音が出る。 (1)と(2)の弦を同時に鳴らすと、この２つの音はよく調和するので、昔の人はこの事実を利用しはじめました。 これが和音の誕生です。 (1)の弦を振動させてド音が鳴ったとして、(2)の弦を振動させると、その振動数は(1)の3/2＝1.5倍、つまりド音の1.5倍はソ音になります。 この理由はこの後に出てきます。 （周波数＝１／弦の長さ） 次に(2)の弦を１として、その2/3倍の弦(4)を作って音を聴いてみると(2)より更に高い音が鳴っており、(2)と(4)はよく調和する。 そして、(2)がソ音だとすれば(4)の音はソ音の3/2＝1.5倍振動数を持つレ音。 更に、(4)は基音ド(1)の2X(1/2)X(3/2)X(3/2)=2X(9/8)=2X1.125倍、つまり2.0倍は１オクターブ上のド音になるので、そのド音の隣のレ音は、1X(9/8)=1.125倍になる、ということです。 次に(4)の2/3倍の弦を作り、上記と同じことを繰り返すと、その弦はレ音の1.5倍振動数を持つラ音になる。 更に(4)の弦を１として、その2/3倍の弦(4)を作り云々、これを繰り返していくと最後の12番目の音(ファ)が決まります。 しかし、(1)の弦の長さが１のときド音が鳴ったとき、その弦の長さが(2/3)や(8/9)になると、なぜソやレになるのか、この時点ではまだ答えられません。 それは、次の手順を追って「ドレミファソラシド」の音階を作ってみたとき解ります。 (ａ) 上記の現象を基に、ピタゴラス音律をつくってみる 基本は、弦の長さを半分の2:1(完全8度)にすると、音は１オクターブ高くなり、互いの音がよく調和することは解ります。 さらに弦の長さを3:2(完全5度)、4:3(完全4度)にしたときも互いに調和することを理解した上で、下図のように音階をつくってみました。 ピタゴラスは、実際には音程の周波数比2:3の積み重ねで音階を導いたとされるので、ここでも弦の長さ比(3:2)だけを利用してオクターブ内の音階をつくる例を挙げます。 尚、周波数を倍にすると１オクターブ高い同じ音になるのは何故か、その概念は4章(b)で説明しています。 また、完全8度・5度・4度、など度数の呼び方については、7章[2](-2)で説明しています。 
●基音の弦の長さ①を１とし、その基音によく調和する2/3倍の弦③を作る。●次に③の弦の長さを１として、その音によく調和する2/3倍の弦⑤を作る。 ●さらに⑤の長さを１として、その2/3倍の弦⑥を作る。 ●同じく⑥の長さを１として、その2/3倍の弦⑦を作る。 ●同じく⑦の長さを１として、その2/3倍の弦⑧を作る。 ●次に、①の長さを１として、その1/2倍の弦④を作る。 ●最後に、④の長さを１として、その3/2倍の弦②を作る。(或いは、①の長さの3/4倍の弦②)。・・・ このようにして作った、①、③、⑤、⑥、⑦、⑧、④、② の弦を長い順（周波数比はその逆数）に並べて、「ドレミファソラシド」の名前を付けるとピタゴラス音階が完成します。 この時点に立ってみると、以前から言っていた、弦の長さ１の音がドのとき、その2/3倍の長さの弦の音がソ、更にその2/3倍［(2/3)X(2/3)=(8/9)X(1/2)］の長さの弦の音がレになることがよく解ります。 さて、弦の長さを順次2/3倍しながら音階を決めていると、実際には⑧の続きがあり、⑧の弦の長さを１としたときその2/3倍の音はファ＃になります。 さらに弦の長さを順次2/3倍していくと、「ファ＃→ソ＃→レ＃→ラ＃→ファ→１オクターブ上のド」というように１オクターブ内の12音階がすべて決まります。 (ｂ) 音階の中で、ミ-ファ間、シ-ド間が半音なのは、なぜ？ 音楽の勉強を始めた頃、ミ-ファ、シ-ド間が半音になっていることが解らず、質問しても要領の得ない答えしか返ってこなかった。 しかし、ここではっきり理解できました。 上図で隣同士の周波数比の差をとってみると、D～C間の周波数比は8:9(=8/9:1/1)、 F～E間は243:256(=3/4:64/81=3X81:4X64)、B～A間は8:9(=128/243:16/27)、G～F間は8:9(=2/3:3/4)、 ・・・、C'～B間は243:256(=1/2:128/243)、このことから、ミとファ(E:F)、 シとド(B:C')の間は一致し、他の隣同士の周波数比に比べてほぼ半音になっていることが解ります。 これら２箇所が半音になっていることは、調の成り立ちや長音階／短音階を理解するうえで大切なので、これについては改めて14章で説明します。 
以上を纏めてみると、長音階の場合はドを基音として、完全5度(周波数比2:3)ずつ積み上げると、ドが決まれば一義的にソが決まる、ソが決まればレが決まる。同様に、レ→ラ、ラ→ミ、ミ→シ、シ→ファ#、 ファ#→ド＃、ﾄﾞ#→ソ#、ソ#→レ#、レ#→ラ#、 ラ#→ファ、ファ→ド、の順に音が決まり、最後の12番目のファが決まって、ドに戻る。 これで12音階が揃ったことになり、ピタゴラス音律の誕生です。 今から2600年も前のピタゴラスの時代には、周波数解析の概念は無い。 そんな時代に、弦の長さ「3:2」比率だけを利用して音階を完成させたのです。 つまり、弦の代わりに周波数比で表すと「2:3」であり、この周波数比の音は互いによく調和（完全5度）することから、 基音から順次、５度積み上げていくと12音階が完成するという単純なものでした。 （度数の数え方は、7章[2]音程の話 をご覧ください） これを円形状に表すと、長音階の場合は「Ｃ」を基音に、時計回りに順次５度積み上げていくと上図の円を描くことができます。これが15章で扱う五度圏図の原形です。 ところが、これを見ても分かるように互いに調和する音を求めて一巡したとき、12番目のＣ’は本来なら最初のＣより2倍の周波数になるはずが、高めに狂っており、 その差は24セント(半音＝100セント※)の誤差が出た。これがピタゴラス音律ということになります。 つまり、周波数比が2:3の２つの音は、オクターブ内ではよく調和するが、オクターブ間では調和しないことになります。 （※ セントについては6章参照） 
６．平均音律と純正音律 ・・・ それぞれの歩みと特徴
７．各音律の特徴、音程の話／音の調和とは
８．協和音・不協和音について
９．自然に発生する音はすべて正弦波の組み合わせ ・・・ 倍音の誕生
10．ハーモニック（高調波・倍音・調和）と 倍音列
11．基音が音程を決め、倍音が音色を決める
12．和音・差音・うなり音・ハーモニー ・・・ 差音の謎：綺麗な音と嫌な音
13．共振・共鳴・同調 ・・・ 群軽折軸の如く
14．調の成り立ち：テトラ・コード（TetraChord） ・・・ 短音階の謎
15．五度圏図・調号と臨時記号 |
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